道德风险简介

• 湖南大学
• 信息经济学课程

什么是道德风险?

道德风险在经济活动中普遍存在, 包含道德风险的情境通常具有以下特征:

1. 代理人的行动不可观测
   • 更准确的说法: 代理人的行动不可直接监督
   • 本讲结束后, 你应该能够理解: 为什么我们建议使用代理人行动不可直接监督这个相对模糊的说法
2. 委托人的收益取决于代理人的行动
3. 代理人和委托人存在利益冲突

道德风险: 例

道德风险模型中, 代理人若采取对委托人有利的行动, 通常会承担更高的私人成本.

• 在现实中, 这一点经常表现为长期利益和短期利益的冲突.

考虑 CEO 和董事会之间的委托代理关系:

• CEO 的任期通常只有几年, 她的业绩只取决于企业在这几年的表现
• 而董事会的收益, 则取决于公司未来的长远发展
• CEO 可能会倾向于采取一些短期内能提升公司业绩、但损害公司长期价值的策略

其它道德风险例子:

• 需要融资的创业者和投资人

  • 创业者在获得投资人的资金后, 可能会将资源用于个人享受, 而非投入到公司真正需要的地方。

• 中国官员晋升 (GDP 锦标赛模型)

  • 在过去的很长一段时间里, 官员能否获得晋升, 主要取决于其任期内地方的 GDP 表现
  • 这可能导致部分官员为追求短期政绩 (即提高任期内 GDP), 而采取一些有损当地长期经济发展的做法

道德风险与保险

保险市场同时包含道德风险和逆向选择问题:

• 道德风险: 张三买了车险后, 保险公司无法监督张三有没有小心驾驶
• 逆向选择: 张三购买寿险, 保险公司无法准确判断张三的健康情况, 进而难以确定合理的保费

本讲只关注保险市场的道德风险特征, 并给出一个基本的道德风险模型.

• 这个模型不涉及任何博弈论知识
• 主要涉及期望效用和市场均衡的计算

模型描述

• 张三想要为住宅购买火灾保险.
• 保险公司 (委托人) 和房主张三 (代理人) 签订合同时, 不知道将来房屋是否会被烧毁.
• 两种可能的结果 (或状态)
  • 坏结果 B: 房子被烧毁.
  • 好结果 G: 房子没有被烧毁.

• 好结果发生的概率为 $p \in (0,1)$（坏结果发生的概率为 $1 - p$）.
• 好结果发生的概率 $p$ 取决于张三的行为:
  • 假设 $p$ 取决于张三的“努力“水平 $e \in (0,\infty)$.
  • 张三的努力成本 $c(e) = e$.

张三和保险公司的利益冲突:

• 张三可能采取积极的预防措施, 但这样张三会承担较高的努力成本 $c(e)$
• 保险公司总是希望张三采取预防措施, 从而降低火灾发生的概率.

给定张三的努力成本 $e$, 记好结果 (G) 发生的概率为 $p(e)$. 假设 $p(e)$ 满足:

• $p'(e) > 0$, $p''(e) < 0$
• $p(0) = a \geq 0$: 在张三不付出任何努力下, 火灾发生的概率为 $1 - a$.

情形1 (无保险市场)

1. 张三选择努力程度 $e \geq 0$
2. 给定 $e$, 好结果发生的概率为 $p(e)$, 坏结果发生的概率为 $1 - p(e)$
3. 张三的最终效用:
   • 好结果 G 下: $u(y) - e$
   • 坏结果 B 下: $u(y - L) - e$
   • $L > 0$ 为张三房产的货币价值, $y > 0$ 为张三的初始财富

张三是风险厌恶的: $u' > 0$ 且 $u'' < 0$

张三的期望效用: $p(e)u(y) + \lbrack 1 - p(e) \rbrack u(y - L) - e$

无保险市场时张三的最优努力水平

张三选择努力水平 $e$: $$\max\limits_{e}p(e)u(y) + \lbrack 1 - p(e) \rbrack u(y - L) - e$$

• 一阶条件: $$\begin{array}{r} p'( e^{\ast} )u(y) - p'( e^{\ast} )u(y - L) - 1 = 0 \\ \implies p'( e^{\ast} ) = \frac{1}{u(y) - u(y - L)} \end{array}$$

一阶条件决定了张三的最优努力水平 $e^{\ast}$

• $e^{\ast} > 0 \implies p'(0) > \frac{1}{u(y) - u(y - L)}$
  • 只要 $p'(0)$ 足够大, 张三在没有保险时会付出努力来避免火灾
  • 请验证, 此时的 $e^{\ast}$ 也满足二阶条件

问: 若 $p'(0) \leq \frac{1}{u(y) - u(y - L)}$, 张三的最优努力水平是?

• $e^{\ast} = 0$

情形2: 存在保险市场

考虑张三可以购买保险的情形. 记张三的投保金额为 $C \in \lbrack 0,L\rbrack$

• 火宅发生时, 保险公司需赔付 $C$ 元
• 张三的投保金额 $C$ 是内生的, 我们之后需要确定张三的最优投保金额

保险合同中规定了 (单位) 保费 $\pi \in (0,1)$, 即张三为每单位保险金额所支付的保费.

• 张三支付的总保费为 $\pi C$

模型设定: 存在保险市场

模型: 张三选择投保金额 $C \geq 0$, 并支付总保费 $\pi C$; 同时, 张三选择努力程度 $e \geq 0$

• 给定 $e$, 好结果发生的概率为 $p(e)$, 坏结果发生的概率为 $1 - p(e)$

张三的最终效用:

• 好结果 G 下: $u( y_{G} ) - e$
• 坏结果 B 下: $u( y_{B} ) - e$
• 其中 $y_{G} = y - \pi C$,
  $y_{B} = y - \pi C - L + C = y + (1 - \pi)C - L$

充分竞争和全额保险 (全险)

假设保险市场是充分竞争的

• 保险公司预期张三会付出努力 $e$ (理性预期)
• 充分竞争意味着保险公司的利润为零, 零利润意味着 $$\pi C - ( 1 - p(e) )C = 0 \implies \pi = 1 - p(e).$$

给定单位保费 $\pi = 1 - p(e)$:

• $y_{G} = y - ( 1 - p(e) )C$,
• $y_{B} = y + p(e)C - L$

均衡中张三的投保金额为全险: $C = L$.

• 证明留作习题
• 此时, 张三在两种结果下的收入均为 $y - \pi L$.

张三的最优努力水平: 有保险情形

给定保险价格 $\pi$, 张三求解如下最优化问题: $$\max\limits_{e}\{ u(y - \pi L) - e \}$$

• 张三选择 $e = 0$, 因此 $\pi = 1 - p(0)$.

这个结果和我们的直觉是一致的:

• 因为有保险公司为张三兜底, 张三缺乏维护房屋的激励 ($e = 0$).

• 由于 $e = 0$, 最终发生坏结果的概率很高. 保险公司为了保证收支平衡, 只能收取高额的单位保费: $\pi = 1 - p(0)$

道德风险问题导致保险市场失灵

• 如果 $p(0) = 0$, 则 $\pi = 1$.
  • 张三的收益为 $u(y - L)$.
  • 显然, 此时张三在不购买保险时福利更高. 因此, 他不会选择购买保险.
  • 因为缺乏需求, 保险市场彻底崩溃
  • 上述分析对于 $p(0)$ 接近 0 时均成立.
• 即使 $p(0)$ 显著高于 $0$, 由于张三的努力程度为 $e=0$, 均衡结果一般仍不是帕累托有效的.

• 小结:
  • 由于存在道德风险问题, 张三在购买火灾险后不会付出努力去预防火灾, 这导致火灾发生概率很高 ($1 - p(0)$).
  • 保险公司为了收支平衡, 不得不收取高额的单位保费.
  • 给定单位保费 $\pi = 1 - p(0)$, 张三在最开始便不会选择购买保险. 保险市场崩溃.

道德风险问题: 代理人行动无法直接监督

• 模型中存在道德风险: 保险合同的条款 (如总保费、赔付金额、赔付发生条件等) 与张三的努力程度 $e$ 无关
• 道德风险会影响均衡结果: 直觉上, 保险公司希望只有在张三采取较高努力水平时才赔付, 否则不赔付 (或降低赔付金额)

产生上述道德风险问题的可能原因包括:

1. 保险公司无法观测张三的努力程度
2. 即使公司能观测努力程度, 保险合同的履行仍依赖于法院判决, 但公司无法向法官证明张三的实际努力水平
3. 受合同法或其他因素的制约, 保险公司无法在合同中直接约束张三的努力程度
4. $\dots$

我们将上述所有原因统称为: 保险公司无法直接监督张三的行动